Du er ikke logget inn. Så lenge du ikke er logget inn går du glipp av muligheten for å holde styr på din egen progresjon.

Logg inn

Valgte tags:

Filtrering:

Skriv ut:

Bayes Regel 0: Intro

Bayes' teorem

Bayes' regel, også kalt Bayes' setning eller Bayes' teorem, etter Thomas Bayes, sier noe om hvordan vi kan regne ut en betinget sannsynlighet hvis vi vet den motsatte betingede sannsynligheten.

Det er vanlig å presentere hvordan man kommer fram til Bayes' setning ved å se på en rekke regler for sannsynlighet.

Utledningen

A og B er hendelser.

Sannsynligheten for at både A og B skjer er den samme som at både B og A skjer.
P(A∩B) = P(B∩A)

Sannsynligheten for at A skjer ganget med at B skjer gitt A, er den samme som sannsynligheten for at B skjer ganget med at A skjer gitt B.
P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B)

Vi kan dele den linjen med P(A) på begge sider, og så kommer vi til Bayes' setning:
P(B|A) = P(B)·P(A|B)/P(A)

Vi kan også bytte ut hver bokstav med den andre, så vi får:
P(A|B) = P(A)·P(B|A)/P(B)

De er ekvivalente.

Her er et klassisk eksempel på bruk av Bayes eksempel , i dette tilfellet tatt fra et hjelpehefte fra MAT3010 (se lenke nederst):

Fargeblindhet

En skole har 840 elever, 360 jenter, 480 gutter.
5 jenter er fargeblinde, 34 gutter er fargeblinde.

Vi trekker en elev fra denne skolen, og den eleven er fargeblind. Hva er sannsynligheten for at eleven i tillegg er jente?

J = eleven er jente
F = eleven er fargeblind

Vi vil finne P(J|F), altså sannsynligheten for at en elev er jente gitt at den er fargeblind.

Vi har at

P(J) = 360/840
(Antall elever som er jenter delt på totalt antall elever)

P(F) = 39/840
(Antall elever som er fargeblinde delt på totalt antall elever)

P(F|J) = 5/360
(Sannsynligheten for at en elev er fargeblind gitt at eleven er jente. Det vet vi fordi vi vet hvor mange jenter som er fargeblinde. Vi kan også finne P(F|G), altså sannsynligheten for at en elev er fargeblind gitt at eleven er en gutt, men det er ikke relevant for regnestykket vårt nå)

Vi kan sette opp Bayes' formel:

P(J|F) = P(J)xP(F|J)/P(F)
(Sannsynligheten for at en elev er jente, gitt at (vi vet at) eleven er fargeblind, er lik sannsynligheten for at eleven er jente, ganget med sannsynligheten for at ei jente er fargeblind, delt på sannsynligheten for å være fargeblind generelt).

Vi setter inn tallene våre:

P(J|F) = ((360/840)x(5/360))/(39/840) = 5/39

Sannsynligheten for at ei jente er fargeblind ved skolen er 5/39. Dette er jo faktisk antall jenter som er fargeblinde delt på antall fargeblinde studenter, men det er ikke alltid vi har mulighet til å finne svaret i dataene våre i tillegg.

Se de andre Bayes-oppgavene for å øve mer.

Eksempler her er tatt fra følgende sted, som også kan være fint å ta en titt på.
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4010/v15/Oblig%202015/2015-mat3010-bayes.pdf

Her er en annen forklaring med et lignende eksempel:
https://ndla.no/nn/subject:32/topic:1:165832/resource:1:108221?filters=urn:filter:fbdf693f-58d7-448e-ad5b-5d5c8fb685f3

En kjapp intro til hvordan vi utleder Bayes' setning.
https://www.youtube.com/watch?v=JWtYcsVapsQ&t=79s&ab_channel=lektorthue